1.什么是线性代数

线性 指量与量之间按

y=ax+b，当函数在圆点时，则y=ax、

将一个二次型化为标准形，可以用正交变化法，也可以用拉格朗日配方法，或者其他方法，这取决于问题的要求。如果要求找出一个正交矩阵，无疑应使用正交变换法；如果只需要找出一个可逆的线性变换，那么各种方法都可以使用。

正交变换法的好处是有固定的步骤，可以按部就班一步一步地求解，但计算量通常较大；如果二次型中变量个数较少，使用拉格朗日配方法反而比较简单，需要注意的是，使用不同的方法，所得到的标准形可能不相同，但标准形中含有的项数必定相同，项数等于所给二次型的

只有当两个矩阵是同行句子

ds

向量空间的概念：

向量的集合对加法及数乘两种运算封闭；由向量组生成的向量空间。

线性，量与量之间按比例、成直线的关系，只有数乘和加减。

代数：方程式和代数紧密联系

1.在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用

2.计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术是其理论和算法基础的一部分；

3.强化人们的数学训练，增加科学智能是非常有用的

4.进一步研究多个变量之间的关系，大多数情况下可以线性化。

研究对象：1.线性方程组；2.矩阵；3.向量、向量组、向量空间

第一章

1、全排列及其逆序数

引例：用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

解   1      2       3

百位    1                   2                          3

十位     12                13       

个位      123 

共有3*2*1=6种解法

1、排列的逆序数

我们规定各元素之间有一个标准次序，n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序。

在n个元素的任意排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，则称这两个数组成一个逆序。

定义一个排列中所有逆序的总数称为次排列的逆序数。

2、排列的奇偶性

逆序数为奇数的排列称为奇排列

逆序数为偶数的排列称为偶排列

例1 求排列32514的逆序数

解 在排列32514中，3排在首位，逆序数为0

2的前面比2大的数只有一个3故逆序数为1

5的前面没有比5大的数其逆序数为0

1的前面比1大的数由3个，逆序数为3

4的前面比4大的数有1个，逆序数为1

于是排列32514的逆序数为t=0+1+0+3+1=5.

3、对换

定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换。相邻两个元素对调，叫做相邻对换。

定理1、一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。

证名 设排列为a1.。。a1ab1.。。bm 

当a小于b时

经对换后a的逆序数增加1，b 的逆序数不变；

当a大于b时

经对换后a的逆序数不变，b的逆序数减少1.

因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性。

推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，

       偶排列掉成标准排列的对换次数为偶数

矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛

定义：由单位矩阵E经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵

三种初等变换对应着三种初等方阵

线性代数研究的对象：

一、线性方程组

二、矩阵

三、向量、向量组、向量空间

线性代数讨论矩阵理论，与矩阵结合的有限维向量空间极其线性变换的一门学科。

二阶行列式

三阶行列式

主对角线找乘积-副对角线乘积

用行列式表示的方程

线性代数绪论

1、什么是线性代数

指的是量与量之间按比例，呈直线关系，只有数乘和加减

y=ax+b     y=ax

代数：还原与对消的科学

正负对消

在方程中把隐没的x显露出来，还原x的本来面目

解线性方程组的问题-----线性代数的第一个问题===来源于生活实践

2、为什么要学线性代数

再数学、力学、物理学、技术学科中各种重要应用

计算机应用

体现的几何观念与代数方法之间的联系

研究对象：

线性方程组

超过75%的科学研究和工程应用中的数学问题，在某个阶段都涉及线性方程组的求解

矩阵

向量组

3、怎么才能学好线性代数

课前预习，认真听讲客户复习亲自练习

注重基本概念，理解、打我、正确运用

矩阵，方程组，向量组三种对象的理论密切相关

D是系数行列式

对角线法

x1前面的系数用常数项代替

x2前面的系数用常数项替代

主对角线取正值、副对角线取负值

线性代数

绪论

一元线性函数在平面直角坐标系中的关系描述为一条直线，所以把这种函数形象的称为线性函数，过原点的直线是最简单的线性函数。（y=ax+b  y=ax）

线性代数讨论矩阵理论，与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换的一门学科。

线性代数研究的主要对象：

1、线性方程组

（通解是指线性方程组所有解的代数表示）

2、矩阵

3、向量、向量组、向量空间

如何学好线性代数

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。
 

行列式的性质：

性质1  行列式与它的转置行列式相等；

性质2  互换行列式的两行（列），行列式变号；

性质3  行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数K，等于用数K乘此行列式；

性质4  行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零； 

性质5  若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和；

性质6  把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。
 

本节重点讲述：

1.什么是线性代数？

2.为什么要学习线性代数？

3.怎么才能学好线性代数？

具体在学习过程中，做到以下几点：

1.课前预习，认真听讲，课后复习，亲自练习；

2.注意对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法与基本运算；

3.知识要成网。

      我们规定各元素之间有一个标准次序，几个不同的自然数，规定由小到大为标准次序。

      在几个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，则称这两个数组成一个逆序。


      一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数。


逆序数为奇数的排列称为奇排列；逆序数为偶数的排列称为偶排列。

       在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换。

将相邻两个元素对调，叫做相邻对换。

奇排列调成标准排列的对换次数为奇数；偶排列调成标准排列的对换次数为偶数。
 

解二元线性方程组的时候，我们发现解的结果仅仅与未知数前面的系数与常数项有关，而与未知量无关。在解方程组的时候，我们用消元法会看到未知量一直参与运算，但结果仅与它前面的系数、常数项有关。