线性方程组：系数常数项

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分量全为实数的向量称为实向量

分量全为复数的向量称为复向量

向量加法和数乘向量运输称为向量的线性运算

向量、向量组、向量空间

对矩阵的进一-步分析研究产生了向量的相关理论，有了向量，向量组，向量空间的相关概念知识后，得以使我们将代数与几何联系起来。

线性指量与量之间按比例，成直线的关系只有数乘和加减.

注意：

（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。

（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘，且矩阵相乘不满足交换条件。

（3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同。

同型矩阵与矩阵相等的概念

1.两个矩阵的行数相等，列数相等时，称为同型矩阵

矩阵与行列式的有何区别？

答：矩阵与行列式有本质区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同。

逆序数：一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数。

逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。

对换的定义：在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，称为一次对换。将相邻两个元素对调，叫做相邻对换

行列式的6个性质（行列式中行与列具有同等的地位，行列式的性质凡是对行成立的对列也是同样成立）。

计算行列式常用方法：（1）利用定义；（2）利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值。

逆序数：一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数。

逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。

对换的定义：在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，称为一次对换。将相邻两个元素对调，叫做相邻对换

N维i向量组的线性相关性

觉得好复杂

向量的长度具有下列性质：1、非负性；2、齐次性；3、三角不等式

正交向量组的性质：所谓正交向量组，是指一组两两正交的非零向量。向量空间的基若是正交向量组，就称为正交基。

定义：如果n阶矩阵A满足A的T次方*A=E（即A的－1次方=A的T次方那么称A为正交矩阵。

定理：属于同一个特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量。

定理：属于不同特征值的特征向量是线性无关的

相似矩阵：矩阵之间的相似具有（1）自反性；（2）对称性；（3）传递性

二次型与它的矩阵是一一对应的。      

定理：属于同一个特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量。

定理：属于不同特征值的特征向量是线性无关的

相似矩阵：矩阵之间的相似具有（1）自反性；（2）对称性；（3）传递性

二次型与它的矩阵是一一对应的。

向量的长度具有下列性质：1、非负性；2、齐次性；3、三角不等式

正交向量组的性质：所谓正交向量组，是指一组两两正交的非零向量。向量空间的基若是正交向量组，就称为正交基。

定义：如果n阶矩阵A满足A的T次方*A=E（即A的－1次方=A的T次方那么称A为正交矩阵。

向量的长度具有下列性质：1、非负性；2、齐次性；3、三角不等式

正交向量组的性质：所谓正交向量组，是指一组两两正交的非零向量。向量空间的基若是正交向量组，就称为正交基。

定义：如果n阶矩阵A满足A的T次方*A=E（即A的－1次方=A的T次方那么称A为正交矩阵。

对换的定义

逆序数：一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数。

逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。

对换的定义：在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，称为一次对换。将相邻两个元素对调，叫做相邻对换。

n阶行列式的定义