n维向量的概念
n 个有次序的数a1,a2,a3,.....an所组成的数组称为n维向量，这n个数称为该向量的n个分量，第i个数ai称为第i个分量

分量全为实数的向量称为实向量

分量全为复数的向量称为复向量

定义：含有秩数个参数的方程组的任一解，称为线性方程组的通解

齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简行矩阵，便可写出其通解

非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解，若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解

初等变换求矩阵秩的方法：把矩阵用初等行变换成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩

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n阶行列式的定义
三阶行列式共有6项，即31项.
(2)每项都是位于不同行不同列的三个元素的
乘积.

每项的正负号都取决于位于不同行不同列
的三个元素的下标排列.

矩阵秩的概念：任何矩阵Amxn,总可经过有限次初等行变换把它变为行阶梯形，行阶梯形矩阵中非零行的行数唯一确定的

定义1：在m乘以n矩阵A中任取k行k列（k=<m,k=<n)，位于这些行列交叉处的k的平方个元素，不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式，称为矩阵A的k阶子式

初等矩阵

定义1：由单位矩阵E经过一次初等变换得到的方程称为初等矩阵

矩阵的初等变换

下面三种变换称为矩阵的初等行变换

定义2：矩阵的初等列变换和初等行变换统称为初等变换

初等矩阵的变换

初等矩阵（又称为基本矩阵）是线性代数中的名词，是指与单位矩阵只有微小区别的矩阵。具体来说，一个n阶单位矩阵E经过一次初等行变换或一次初等列变换所得矩阵称为n阶初等矩阵。

1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行。 2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数。 3、互换矩阵中两行的位置。

高斯消元法：高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分省时。一些极大的方程组通常会用迭代法以及花式消元来解决。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方程组

范德蒙德行列shi

一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，…，cₑ决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，…，cₑ各个数的0次幂，它的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ，它的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次幂，它的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次幂，…，直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次幂。

二阶行列式：两行两列的数表

计算方式：对角线相乘，主对角线乘积-副对角线乘积

（主对角线取正值、副对角线取负值）

三阶行列式：对角线法则

11   12    13

21   22    23

31    32   33

即，（112233）+（122331）+（132132）-（132231）-（122133）-（112332）

1.什么是线性代数

指量与量之间按比例、成直线的关系只有数乘和加减。

线性函数方程：y=ax+b      y=ax

2.线性代数的重要性

3.线性代数主要研究对象：方程组、矩阵、向量组。

线性代数主要研究：矩阵、方程组、向量组。