线性代数：

线性，指量与量之间按比例、成直线的关系只有数乘和加减。

线性代数讨论矩阵理论，与矩阵结合的有限维向量空间极其线性变换的一门学科。

方程与代数紧密联系。

通解是指线性方程组所有解的代数表示。

行列式按照把高阶行列化为低阶行列

1、向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程的向量表示；线性组合与线性表示的概念；

2、线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；（重点）

3、线性相关与无关的判定方法：定义，两个定理。（难点）

思考题

试证明

（1）一个向量a线性相关的充要条件是a=0；

（2）一个向量a线性无关的充要条件是;

 (3)  两个向量线性相关的充要条件是或者，两式不一定同时成立。

行列式的性质，认真掌握

三       思考题

设A为任一实矩阵，与是否相等？

答：相等

因为对于任一实向量,当Ax=0时，必有反之当时，有即由此可知        与同解，

故.

解二元线性方程组时，分母都为原方程组的系数行列式！

三种初等变换对应着三种初等方阵

1.对调两行或两列；

2.以数k≠0乘某行或列；

3.以数K乘某行加到另一行上去

矩阵的初等变换

定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换；

(1)对调两行

（2）以数k≠0乘以某一行的所有元素；

（3）把某一行素有元素的K倍加到另一行对应的元素上去

矩阵与行列有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同。

si kao ti

一、向量组线性管线的判定

二、求向量组的秩

三、向量空间的判定

四、基础解系的证法

五、解向量的证法

一、求矩阵的秩

二、求解线性方程组

三、求逆矩阵的初等变换法

四、解矩阵方程的初等变换法