只有当两个矩阵是同型矩阵时，cai n进行加法运算。

矩阵gai nian

1、用克拉默法则解方程组的两个条件

方程个数等于未知量个数

系数行列式不等于零

克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系，它主要适用于理论推导。

行列式a an hang

第一式是显示的下面证di er shi

定义1：下面三种变换称为矩阵的初等变换

（1）对调两行；（2）以数K≠0乘以某一行的所有元素； （3）把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去

定义2：矩阵的初等列变换和初等行变换统称为初等变换。（初等变换的逆变换仍为初等变换，且变换类型相同。）

三阶行列式，对角线法则。

高斯消元法；

应用克莱姆法则特点：只适用于系数行列式不等于零的情形，计量大，容易出错，但有重要的理论价值，可来证明很多命题

定理7，设m矩阵A 的秩=r,则n元齐次线性方程组AX=0解集S的秩R（s）=n-r

1、n阶行列式是n

最大线性无关向量组的概念：最大性、线性无关性

设向量组B能由向量组A线表示，则向量B的秩不大于向量组A的秩。

方程和代数紧密联系

笔记

二次型的矩阵及秩

矩阵的运算

1、矩阵乘法注意事项：

（1）矩阵乘法要求前列后行一致；

（2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A^-1，A*,f(A)时，可以用交换律）

（3）AB=O不能推出A=O或B=O。

2、转置的性质（5条）

（1）（A+B）^T=A^T+B^T

（2）（kA）^T=kA^T

（3）（AB）^T=B^TA^T

（4）|A|^T=|A|

（5）（A^T）^T=A

矩阵的运算

1、矩阵乘法注意事项：

（1）矩阵乘法要求前列后行一致；

（2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A^-1，A*,f(A)时，可以用交换律）

（3）AB=O不能推出A=O或B=O。

2、转置的性质（5条）

（1）（A+B）^T=A^T+B^T

（2）（kA）^T=kA^T

（3）（AB）^T=B^TA^T

（4）|A|^T=|A|

（5）（A^T）^T=A

行列式概念和性质

1、逆序数：所有的逆序的总数

2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和

3、行列式性质：（用于化简行列式）

（1）行列互换（转置），行列式的值不变

（2）两行（列）互换，行列式变号

（3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式

（4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。

（5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。

（6）两行成比例，行列式的值为0。

克莱姆法则：

（1）非齐次线性方程组的系数行列式不为0，那么方程为唯一解

（2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0

（3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。

克莱姆法则：

（1）非齐次线性方程组的系数行列式不为0，那么方程为唯一解

（2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0

（3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。

克莱姆法则：

（1）非齐次线性方程组的系数行列式不为0，那么方程为唯一解

（2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0

（3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。