四、矩阵的其他计算

1、转置矩阵：把矩阵A

线性相关性是向量组的一个重要性质

矩阵的分块法：将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为A的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。

行列式按行（列）展开（代数余子式的性质）

定理3：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。

总结：

1、行列式按（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具。

2、

总结：

122

余子式与代数余子式的概念

一、行列式的性质

性质1、行列式与它的转置行列式相等。

性质2、互换行列式的两行（列），行列式变号。

性质3、行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

性质4、行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。

性质5、若行列式的某一行（列）的元素都是行数之和。

性质6、把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。

行列式：

1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的；

2、n阶行列式是n项的代数和；

3、n阶行列式的每项都是位于不同行、不同列n个元素的乘积；

4、一阶行列式|a|=a不要与绝对值记号相混淆；

5、

线性代数

行列式

1、排列及其他的逆序数

2、

排列、你序数、对换

1全排列及其逆序数

排列的逆序数

我们规定各元素之间有一个标准次序，n个不同的自然数，规定有小到大为标准次序。

在n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，则称这两个数组成一个逆序。

定义：一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数。

排列的奇偶性

逆序数为奇数的排列称为奇排列；

逆序数为偶数的排列称为偶排数。

对换

1、行列式的概念

二阶和三阶行列式

定义：由四个数排成二行二列（横排称行，竖排称列）的数表

二阶行列式求解

三阶行列式

定义：设有9个数排成3行3列的数表

对角线法则

线性：指量与量之间按比例、成直线的关系。只有数乘和加减。

什么是线性代数？

转至行列式值相等。

两行互换或两列互换要变号。

行列式不是绝对值！

对换相邻两个元素，排列将改变奇偶性。

排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。

一。行列式的概念

二阶与三阶行列式

引例

问题：1、什么是线性代数？

2、为什么要学线性代数

线性代数的绪论

（一）线性（I inear)

线性(I inear),，指量与量之间按比例、成直线的关系只有数乘和加减。

一元线性函数在平面直角坐标中的关系描述为一条直线，所以把这种函数形象的称为“

（二）矩阵

矩阵相关理论知识在解决实际问题中发挥着越来越重要的作用；

用矩阵知识可以做投入产出分析、价格矩阵、产销矩阵及破译密码、编写复杂的密码等方面应用；

数字图像处理的实质就是矩阵的运算，每一幅灰度图像就对应着一个矩阵；

著名的搜索引擎Goog le则应用了矩阵的特征值和特征向量理论；

矩阵相似于对角阵的理论是机械振动、线性电路分析及自动控制理论中不可缺少的工具。

（三）向量、向量组、向量空间

 对矩阵的进一步分析研究产生了向量的相关理论，有了向量，向量组，向量空间的相关概念知识后，得以使我们将代数与几何联系起来。

进一步的，我们可以对代数有了直观的理解。这种关系在我们学过相关知识后会有一个更清晰的认识。

三、怎么做才能学好线性代数：

1、线性代数是大学几门数学课里相对来说最容易的，这门课对数学的基础要求很低，只要认真学，每个人都可以学好，它与中学里的数学基础并无多大关系。因此，现在每位同学是在相同的起跑线上的，要对自己有信心。

2、抽象性是线性代数的最大特点。所谓的抽象，主要指的是我们研究的全是代数，不是具体的数。因此，面对抽象性。我们要能做到使抽象具体化。

当把代数用具体的数来代替时，自然就不抽象了。

3、概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程的主要特点，应充分理解概念，掌握定理的条件、结论应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律，计算方法，并及时进行总结，抓联系，使所学知识能融会贯通，举一反三。

具体在学习过程中，希望大家做到以下几点：

（1）课前预习，认真听见，课后复兴，亲自练习；

（2）注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算；

3、知识要成网

线性代数主要研究三种对象；矩阵、方程组和向量组。

这三种对象的理论是密切相关的，大部门问题在这三种理论中都有等价说法。因此熟练地从一种理论的叙述转移到另一种，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质。

例1        求解列32514的逆序数

解 ：在排列32514中，3排在首位，逆序数为0

2 的前面比2大的数只有一个3，故逆序数为1；

5的前面没有比5大的数，其逆序数为0；

1的前面比1大的数有三个，故逆序数为3

4的前面比4大的数有1个，故逆序数为1；

于是排列32514的逆序数为

T=0+1+0+3+1＝5

定义  在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换

将相邻两个元素对调，叫做相邻对换。

定理1 一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。

当a<b时，

经对换后a的逆序数增加1，b的逆序数不变；

当a〉b时，

经对换后a的逆序数不变，b的逆序数减少1.

因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性

所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。

推论  奇排列调成标准排列的对换次数为奇数

          偶排列调成标准排列的对换次数为偶数

证明  由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的变化次数，而标准排列是偶排列（逆序数为0）因此知推论成立。