线性代数

定理1：如果线性方程组的系数行列式D≠0，则一定有解，且解是唯一的。

定理2：如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零。

定理3：如果齐次线性方程组的系数行列式则齐次线性方程组没有非零解。

定理4：如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必为零。

克拉默法则解方程组的两个条件

1.方程个数等于未知量个数

2.系数行列式不等于零

余子式：M_ij

代数余子式：A_ij= （-1）^i+jM_ij

一：行列式性质：

1：D^t =D

2：行列式的两行（列）互换，行列式的值变号

3：行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一个数K，等于用数K乘以此行列式

4：行列式中有两行（列）元素成比例，行列式值为零

5：行列式的某一行（列）的元素都是两数之和

6：把行列式的某一行（列）的各元素乘以一个数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式值不变。

行列式某一行（列）全为零，行列式的值D=0

行列式某两行（列）元素相等，行列式的值D=0

二：

上三角行列式，下三角行列式：值=主对角线各元素的乘积

矩阵运算

矩阵的定义

定理1：如果线性方程组的系数行列式D≠0，则一定有解，且解是唯一的。

定理2：如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零。

定理3：如果齐次线性方程组的系数行列式则齐次线性方程组没有非零解。

定理4：如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必为零。

克拉默法则解方程组的两个条件

1.方程个数等于未知量个数

2.系数行列式不等于零

代数余子式的性质：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式

行列式：行列式按行（列）展开（代数余子式的性质）

定理3  行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和

推论：行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。

余子式：在n阶行列式中，留下来的n-1阶行列式叫做元素的余子式。

行列式的性质1：行列式与它的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号

推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零

证明：互换相同的两行，有D=—D. 所以D=0

性质4：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。

性质5：若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和。

性质6：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。

行列式的性质1：行列式与它的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号

推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。

证明：互换相同的两行，有D=-D，所以D=0

性质3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数K.，等于用数K乘此行列式

性质4：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。

性质5：若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和

性质6：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。

行列式的6个性质（行列式中行与列具有同等的地位，行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立）

2、矩阵加法的运算规律

（1）、A+B=B+A

（2）、（A+B）+C=A+（B+C）

jhhh

偶排列取正号，奇排列取负号

行列式是一种特定的算式。

n阶行列式定义：由n的平方个数组成的n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和

排列的逆序数：一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数。逆序数为奇数的排列称为奇排列；逆序数为偶数的排列称为偶排列。

对换的定义：在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换。

将相邻两个元素对调，叫做相邻对换。

定理1：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。

推论：奇排列调成标准排列的对换次数为奇数。偶排列调成标准排列的对换次数为偶数

三分24

线性：量与量之间按比例，成直线的关系，只有数乘和加减。

线性代数的作用：

1、

3、强化人们的数学训练、增加科学智能；

4、多个变量之间的关系，各种实际问题存在

如何学好线性代数：

矩阵与行列式得区别？