矩阵 k 最高阶非零

jie zi shi

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线性：

量与量之间按比例、成直线的关系，只有数乘和加减

代数：

还原与对消

线性代数

线性，指量与量之间按比例/成直线的

关键步骤是：按定义4把证明向量组线性无关转化为证明齐次线性方程组没有非零解

分量人为实数的向量称为实向量，分量全为复数的向量称为复量

定理   n元齐次线性方程组Amxnx=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩R(A)<n

把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩。

线性代数的定义

矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛，定义  由单位矩阵E经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵

行阶梯形矩阵B5还称为行最简形矩阵，即非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在的列的其他元素都 为零

1、解方程组的方法称为消元法

2、三种变换：

1、交换方程

2、以不等于0的数乘某个方程

3、一个方程加上另一个方程的K倍

A 可逆-Ai可逆（i=1,2,...,s）且A-1=diag(a1.a2,...As)

分块对角矩阵的行列式具有下述性质：

\A\=\A1\\A2\...\AS\

若A可逆，那么矩阵方程AX=B是否有唯一解X=A-1B?矩阵方程YA=B是否有唯一解Y=BA-1

    答：是的，这是由于A-1的唯一性决定的

定义、对于n阶矩阵A，如果有一个N阶矩阵B，使得AB=BA=E,则说矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵

转置矩阵定义：把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩车，叫做A的转置矩阵，记作At

设A=*（aij）是一个m*s矩降。B=(bij)是一个s*n矩降，那么规定矩降A与矩降B的乘积是一个m*n矩降C=(cij)

矩降与行列式人本质的区别，行列是一个算式，一个数字行列经过计算可求得其值，而矩降仅仅是一个数表，它的行列和列数可以不同