定义：把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列，Pn = nX(n-1)X(n-2)= m!

排列的逆序数：一个排列中所有逆序的总数称为此排列逆序数

排列的奇偶性

逆序数为奇数的排列称为奇排列

逆序数为偶数的排列称为偶排列

对换：在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换

当a<b时，经过兑换后a的逆序数增加1，b的逆序数不变

当a>b时，经过对换后a的逆序数不变，b的逆序数减少1

学习了二阶行列式，三阶行列式，全排列和对换

将相邻两耳元素对调，叫做相邻对调。

定义：把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列（或排列）

定义：一个排列中所有逆序的总数成为此排列的逆序数

排列的奇偶性

逆序数为奇数的排列称为奇排列

逆序数为偶数的排列称为偶排列

排列、你叙述、对换比较难理解，需要复习加强学习。

第1章 行列式

1、排列级其它的逆序数

推论：奇排列调成标准排列的对换次数为奇数；

          偶排列调成标准排列的对换次数为偶数。

求证：3.对换  验证定理1  中，当a=b时，奇偶性是否改变？

1. 对换：在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换;将相邻两个元素对调，叫做相邻对换。
2. 当a＜b时，经对换后a的逆序数增加1，b的逆序数不变：当a＞b时，经对换后a的逆序数不变，b的逆序数减少1。

行列式

全排列及其逆序数

标准次序

定义：一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数。

排列的奇偶性

逆序数为奇数的为奇排列

对换：在排列中，将任意两个元素对调，其他元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换，

相邻两个元素对调，叫做相邻对换。

定理1：一个排列中的任何两个元素对换，排列改变奇偶性。

对换相邻两个元素，排列改变奇偶性。

第一章行列式

1.全排列

排列的逆序数

排列的奇偶性

排列

逆序数

 寄排

偶排

对换

对换相邻两个元素，排列改变奇偶性。

任意两个排列对换，排列改变奇偶性。

奇排列调整成标准排列的对换次数为奇数

偶排列调整成标准排列的对换次数为偶数。

第一章

1、全排列及其逆序数

引例：用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

解   1      2       3

百位    1                   2                          3

十位     12                13       

个位      123 

共有3*2*1=6种解法

1、排列的逆序数

我们规定各元素之间有一个标准次序，n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序。

在n个元素的任意排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，则称这两个数组成一个逆序。

定义一个排列中所有逆序的总数称为次排列的逆序数。

2、排列的奇偶性

逆序数为奇数的排列称为奇排列

逆序数为偶数的排列称为偶排列

例1 求排列32514的逆序数

解 在排列32514中，3排在首位，逆序数为0

2的前面比2大的数只有一个3故逆序数为1

5的前面没有比5大的数其逆序数为0

1的前面比1大的数由3个，逆序数为3

4的前面比4大的数有1个，逆序数为1

于是排列32514的逆序数为t=0+1+0+3+1=5.

3、对换

定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换。相邻两个元素对调，叫做相邻对换。

定理1、一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。

证名 设排列为a1.。。a1ab1.。。bm 

当a小于b时

经对换后a的逆序数增加1，b 的逆序数不变；

当a大于b时

经对换后a的逆序数不变，b的逆序数减少1.

因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性。

推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，

       偶排列掉成标准排列的对换次数为偶数

      我们规定各元素之间有一个标准次序，几个不同的自然数，规定由小到大为标准次序。

      在几个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，则称这两个数组成一个逆序。


      一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数。


逆序数为奇数的排列称为奇排列；逆序数为偶数的排列称为偶排列。

       在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换。

将相邻两个元素对调，叫做相邻对换。

奇排列调成标准排列的对换次数为奇数；偶排列调成标准排列的对换次数为偶数。
 

把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列（或排列）

1、排列的逆序数：

       我们规定各元素之间有一个标准次序，n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序。

       在n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，则称这两个数组成一个逆序。

定义：一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数。

2、排列的奇偶性：

• 逆序数为奇数的排列称为奇排列；
• 逆序数为偶数的排列称为偶排列。

3、对换：

定义：在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换。

• 将相邻两个元素对调，叫做相邻对换。
• 定理1：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。
• 推论：奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数。

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逆序数、对换这块还是有点意思，难度增加。

一个排列中的任意两个元素兑换，排列改变奇偶性。

逆序数为奇数的排列----奇排列

逆序数为偶数的排列----偶排列

任意两个元素对调，其余不动为对换

相邻元素对调-相邻对换

对换改变奇偶性

已学习