《线性代数》 - ikcest - 西交网校

初等变换求矩阵秩的方法：把矩阵用初等行变换成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩

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122030033010010 · 2023-01-22 · (视频) 第022讲初等变化求秩 0

初等变换求矩阵秩的方法:
把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.

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122033783410004 · 2022-06-22 · (视频) 第022讲初等变化求秩 0

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122035213140029 · 2022-05-18 · (视频) 第022讲初等变化求秩 0

把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩。

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121095233610002 · 2021-08-24 · (视频) 第022讲初等变化求秩 0

2021已学过

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120093942830564 · 2021-02-03 · (视频) 第022讲初等变化求秩 0

三思考题

设A为任一实矩阵， $R({A}^{T}A)$ 与 R(A) 是否相等？

答：相等

因为对于任一实向量 $x\neq 0$ ,当Ax=0时，必有 ${A}^{T}Ax=0,$ 反之当 ${A}^{T}Ax=0,$ 时，有 ${x}^{T}{A}^{T}Ax=0$ 即 $\left ( {Ax} \right )^{T}\left ( {Ax} \right )=0\Rightarrow Ax=0;$ 由此可知 Ax=0 与 ${A}^{T}Ax=0$ 同解，

故 $R\left ( {{A}^{T}A} \right )=R\left ( {A} \right )$ .

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120095203410187 · 2020-11-22 · (视频) 第022讲初等变化求秩 0

初等矩阵变换与初等矩阵

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120033943410256 · 2020-05-02 · (视频) 第022讲初等变化求秩 0

把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩

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119091653410255 · 2019-12-31 · (视频) 第022讲初等变化求秩 0

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