实对称矩阵的性质：实对称矩阵的特征值都是实数，特征向量为实向量

实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交

任何一个实对称矩阵都与对角阵正交相似

1实对称矩阵的性质
性质1实对称矩阵的特征值都是实数,
特征向量为实向量;
性质2实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交;的k重特征根,
性质3设A是n阶实对称矩阵,入是A
则齐次线性方程组(A-入E)x =0的系数矩阵的秩R(A-AE)=n-r,从而A的对应于特征值入的线性无关的特征向量恰有r个.
定理2设A是n阶实对称矩阵,则存在正交矩阵P,使P-1AP=A ,其中A为对角矩阵,且A对角线上的元素是矩阵A的n个特征值.
2实对称矩阵的相似对角形
根据上述定理，任何一个实对称矩阵都与对角阵正交相似.
 

2021

相似矩阵和二次型

掌握实对称矩阵的性质，分为性质一，性质二，性质三，掌握概念和如何运用

实对称矩阵的相似矩阵，都是实数。特征向量为实向量。

A是n阶实对称矩阵，