一、二次型及其矩阵表示

1合同矩阵
定义7设有两个n阶矩阵4、B,如果存在一个可逆矩阵
C使得B=CTAC ,则称矩阵A与B合同.
合同关系是矩阵之间的又一重要关系，它是研究二次型的主要工具．合同关系具有以下性质:
性质1A与A自身合同.
性质2若A与B合同.则B与A合同.
性质3若A与B合同、B与C合同.则A与C合同.
定义8含有n阶个变量的二次齐次函数f(x,x,…,XR)=a1+az+…十a
+2a24X,+2a3x5+…+2an-1,nn-1n
称为二次型.
取a j =aj
则2a,Nx,=ayX,X +a x jX实二次型

2021上半年已学习

学习要点：相似矩阵和二次型，比方程组要的条件少。

二次型的矩阵的表示。

掌握合同矩阵的概念和应用的条件

相似矩阵与二次型。