定理：n元齐次性线性方程组AmxnX= 0有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩R(A)<n

齐次性方程组：把系数矩阵化成行最简形矩阵，写出通解

初等变换的定义
换法变换
对调矩阵的两行列),记作ri<r ;(Cc );倍法变换
以数k ≠0乘某一行(列中的所有元素,记作rixk(c;xk);
消法变换
把某一行(列)所有元素的k倍加到另一行(列)对应的元素上去,记作r;+kr c, +kc)

.矩阵的秩
定义在m×n矩阵A4中,任取k行和k列,位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得到的k阶行列式,称为矩阵A的k阶子式.
定义设在矩阵A仲有一个不等于0的r阶子式D,且所有r+l阶子式(如果存在的话)全等于0,那么D称为矩阵A的最高阶非零子式,数r称为矩阵A的秩,记作R(A).并规定零矩阵的秩等于0.
 

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