• 齐次线性方程组：把系数矩阵化成行最简形矩阵，写出通解。
• 非齐次线性方程组：把增广矩阵化成行阶梯形矩阵，根据有解判别定理判断是否有解，若有解，把增广矩阵进一步化成行最简形矩阵，写出通解。

矩阵的秩：定义：在m*n矩阵A中，任取K行和K列，位于这些行列交叉处的K平方个元素，不改变它们在A中所处的位置次序而得到的K阶行列式称为矩阵A的k阶子式。

定义：设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式（如果存在的话）全等于0，那么D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作R（A)并规定零矩阵的秩等于0

定理：若A~B,则R（A)=R(B)

齐次线性方程组：把系数矩阵化成行最简形矩阵，写出通解

由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。

三种初等变换对应着三种初等矩阵：换法变换；倍法变换；消法变换。

1.两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称它们是同型矩阵。

2. 元素都是零的矩阵称为零矩阵，记作O.

3.主对角线上的元素都是1，其余元素都是零的n阶方阵，叫做n阶单位阵，简记作E。

初等变换、 等价矩阵、 初等矩阵。

行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、矩阵的标准形