一、求矩阵的秩求矩阵的秩有下列基本方法
( 1)计算矩阵的各阶子式，从阶数最高的子式开始，找到不等于零的子式中阶数最大的一个子式，则这个子式的阶数就是矩阵的秩.
( 2）用初等变换．即用矩阵的初等行（或列）变换，把所给矩阵化为阶梯形矩阵，由于阶梯形矩阵的秩就是其非零行（或列）的个数，而初等变换不改变矩阵的秩，所以化得的阶梯形矩阵中非零行(或列）的个数就是原矩阵的秩.
第一种方法当矩阵的行数与列数较高时，计算量很大，第二种方法则较为简单实用.
二、求解线性方程组
当方程的个数与未知数的个数不相同时，一般用初等行变换求方程的解.
当方程的个数与未知数的个数相同时，求线性方程组的解，一般都有两种方法:初等行变换法和克莱姆法则.
 

当方程的个数与未知数的个数不相同时，一般用初等行变换求方程解。

当方程的个数与未知数的个数相同时，求线性方程组的解，一般都是两种方法：初等行变换法和克莱姆法则。

一、求矩阵的秩

二、求解线性方程组

三、求逆矩阵的初等变换法

四、解矩阵方程的初等变换法