注意：利用球面坐标、柱面坐标、对称性、重心公式简化计算的技巧。

（1）直线与平面的位置关系，空间曲线的切线，空间曲面的
切平面
（2）函数的定义域、极限和连续（连续的定义）、方向导数
复合函数求导（高阶）、隐函数的求导与全微分、条件极值
（3）二重积分的计算（直角坐标与极坐标）
（4）第一、二类曲线积分，积分与路径无关
第一、二类曲面积分格林公式、高斯公式
（5）数项级数收敛性判别，绝对收敛与条件收敛
幂级数的收敛域、求级数求和函数。
（6）微分方程

定积分在物理学上的应用：

1.变力岩直线所作的功

2.液体的侧压力

3.引力问题

4.转动惯量

2022年1月8日

对应归路的表示方法：解析法。图像法。列表法

基本初等函数

幂函数。指数函数。对等函数。三角函数。反三角函数

学习最重要的是认真听课

什么是高等数学

常量

变量

1；数列极限的定义

2；收敛数列的性质

3；极限存在的准则

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多元函数

区域，极限，连续性

自变量趋于有限值时函数极限 自变量趋于无穷大时函数极限

1. 变力沿直线所作的功；
2. 液体的侧压力；
3. 引力问题；
4. 转动惯量。

对应规律表示方法：解析法、图像法、列表法

一、连续函数的运算法则

定理1：在某点连续的有限个函数经有限次和、差，积，商（分母））运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

定理2：连续单调递增（递减）函数的反函数也连续单调递增。

定理3：连续函数的复合函数是连续的。

二、初等函数的连续性

基本初等函数在定义区间内连续

连续函数经四则运算仍连续

连续函数的复合函数连续

1. 函数连续性的定义，F(X)=F(X0)
2. 函数的间断点,F(X)不等于F(X0)
3. 第一间断点：能约去的，是第一类可去间断点（左右极限都存在）
4. 不能约去的，第二类无穷间断点。（至少一个不存在）
5.  

定义：设AB是自变量同一变化过程中的无穷小。

若b/a=0则称B是比A高阶的无穷小

b/a=无穷大，则称B是比A低阶的无穷小

b/a=C不等于0，则称B是A的同阶无穷小

b/a=1，则称B是A的等阶无穷小

说明：设对同一变化过程，ab为无穷小，由等价无穷小的性质，可得简化某些极限运算的下述规则，

（1）和差取大规则：

（2）和差代替规则：

（3）因式代替规则：

定理1

常用于判断函数极限不存在

法1打一个数列，使N趋向8,不存在。

法2找两个趋于X0的不同数列，使两个不相等。

函数极限存在的夹逼准则

定理2：夹逼准则适用。

奇函数乘以奇函数等于偶函数，

奇函数乘以偶函数等于奇函数，

无论是奇函数还是偶函数，他们的定义域都是对称的。

速度于匀速运动，函数，极限，连续，