积分学分为：不定积分和定积分

老师讲的非常细

泰勒公式需要解决的问题：如何提高精度和估计误差

第九节：连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的运算法则

二、初等函数的连续性

一切初等函数在定义内连续。

（基本初等函数在定义区间内连续；连续函数经四则运算仍连续/连续函数的复合函数连续）

第三节  函数的极限

高清复合函数结构，由外向内逐层求导

微分学都是描述物质运动的工具（从微观上研究函数）

第一类间断点：可去间断点、跳跃间断点；左右极限都存在

一·什么是高等数学

1. 高等数学研究的对象是变量，运动和辩证法，以运动的观点来看问题。
2.  

高等数学

第01讲

高等数学   赵加坤

高等数学--研究对象是变量，运动和辩证法进入数学

转折点-笛儿卡

主要内容：

1、分析基础：函数、极限、连续

2、微积分学：一元微积分+多元微积分

3、向量代数与空间解析几何

4、无穷级数

5、常微分方程

学数学最好方式是做数学

第一章：函数与极限

1、分析基础：

函数-研究对象

极限-研究方法

连续-研究桥梁

第一节 映射与函数

1、集合

2、映射

3、函数

课件和讲解不在一个课件中，需要先下载课件，然后再听讲，这样比较容易了解，因为毕业时间比较长，很多东西记不住了，需要慢慢理解！

  理解是逻辑性的东西，前面不掌握，后面的根本无法理解。

   对于函数的定义需要掌握，正函数、负函数、奇函数、偶函数等

一、集合

1、空集

2、属于集合与不属于集合的表示方式

3、表示排除0集合与排除0与负数集合

二、集合的表述方法：

1、列举法

2、描述法

三、集合之间的关系与运算

注：复习内容。

说明：

1. 单调区间的分界点除驻点外，也可是导数不存在的点。
2. 如果函数在某驻点两边导数同号，则不改变函数的单调性。

曲线的凹凸与拐点：

• 连续曲线上有切线的凹凸分界点称为拐点。

      若两阶导数存在，两阶导数大于零是凹的，两阶导数小于零上凸的。

       一、连续函数的运算法则：

       定理1.  在某点连续的有限个函数经有限次和，差，积，商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。（利用极限的四则运算法则证明）

       定理2. 连续单调递增（递减）函数的反函数也连续单调递增（递减）。

       定理3. 连续函数的复合函数是连续的。

      二、初等函数的连续性：

• 基本初等函数在定义区间连续
• 连续函数经四则运算仍连续
• 连续函数的复合函数连续

      注：一切初等函数在定义区间内连续。

左手栏：

1. 收敛数列的极限唯一。
2. 收敛数列一定有界。
3. 收敛数列的保号性。
4. 收剑数列的任一子数列收剑于同一极限。

周期函数不一定存在最小正周期。

第一章  函数与极限

分析基础：

• 函数 — 研究对象
• 极限 — 研究方法
• 连续 — 研究桥梁

第一节 映射与函数

一、集合

集合：具有某种特定性质的事物的总体称为集合，组成集合的事物称为元素。

高等数学研究的是函数，极限是工具