• 一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到时真正完善的地步。——马克思
• 要辩证而又唯物地了解自然，就必须熟悉数学。

          ——恩格斯

数学之美，美在西交大

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从头再学一次的时候，才发觉，数学原来的美还是需要被发现的。

天书 在我面前 而我却看不懂

老师厉害

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高等数学总复习

函数与连续

一、函数

1.函数的定义及二要素（定义域、对应法则）

2.函数的特性：有界性、单调性、奇偶性、周期性

3.基本初等函数的性质

4.初等函数的结构

二、极限

1.收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性

2.函数的极限

函数极限的六种定义

函数极限的性质：唯一性定理、局部有界性、举报局部有界性、局部保号性、与左右极限等价定理

3.极限运算法则

4.极限存在准则

5.无穷小的比较

6.求极限的方法

三、连续

1.连续的等价形式

2.函数在点间断的类型

3.初等函数的连续性

四、导数、导数应用、

五、不定积分

六、定积分、定积分的应用

函数，极限，连续，函数的定义，函数的二要素，函数 的特性：有界性、单调性、奇偶性，周期性。初等函数极限、数列的性质。极限的运输法则。

极限准则

已学习

N：自然数集合

Z：整数集合

Q：有理数集合

R：实数集合

已学习

定义域  使表达式及实际问题都有意义的自变量集合

对应规律的表示方法，解析法 图像法 列表法。

有界性格   还可定义上界  下界 无界

函数在某点可导，则该函数在该点处连续；反之则不一定成立，即函数在某点连续但未必可导。

函数可导的充要条件（定理2）

介值就是中间值。

夹逼准则缩放

无穷小是接近于0,但是不等于0, 如果limf(x)=A,那么f(x)=A+a,其中lima=0 只有lima=0时,f(x)=A+a才成立 反之如果f(x)=A+a,且lima=0,那么limf(x)=A 既然lima=0了,所以limf(x)=A 不是等于常数A+a,是无限趋近,就像.当N趋于无穷大的时候1/N就趋近于0,也就说无限接近。

什么是高等数学？

研究对象为变量，运动和辩证法进入了数学。

数项级数收敛性判别

1.正项级数：比较判别法、比值判别法、根值判别法

收敛的必要条件

几何级数、P级数和调和级数

2.交错级数：莱布尼茨定理

3.任意项级数：绝对收敛和条件收敛。

极值：欲求连续函数f（x）的极值点，需

（1）求出f（x）的定义域。

（2）求出f‘（x）.在f（x）的定义域内求出f（x）的全部驻点及倒数不存在的点。

（3）判定在上述点两侧f‘（x）的符号，利用判定极值第一充分条件判定其是否为极值点。

（4）如果函数在驻点处的函数的二阶导数易求，可以利用判定极值第二充分条件判定其是否为极值点。