研究对象为函数，运用方法为机械。

1、映射与函数：集合具有某种特定事物性质的为集合。组成集合的事物叫元素。无

1.研究对象为变量
2.兴趣，做而学
3.取芯derta o
 

一、集合

1定义及表示法

1）定义：

集合：具有某种特定性质的事物的总体；

元素：集合中的事物

2）表示方法：

（1）列举法

（2）描述法

整数集合Z、有理数集Q、实数集R

http://wj.mooc.xjtudlc.com/course/746/task/70914/show 注： 8/20页

2集合之间的关系及运算

1)定义：若集合A中的元素必是集合B中的元素，则称A是B的子集，或B包含A；若B包含A，且A包含B,则A=B

例：R包含Q，Q包含Z, Z包含N

2)运算

并集，A∪B:x∈A或x∈B

交集，A∩B:x∈A且x∈B

差集，A\B:x∈A且x∉B

余集，A包含B，B在A上的余集就等于A与B的差集

直积AXB={(x,y)∣x∈A,y∈B}

二、映射

1概念

X,Y是两个非空集合，若存在一个对应规则f，使得对于任意给定的x∈X,有唯一确定的y∈Y与之对应，则f称为从X到Y的映射

y称为元素x在映射f下的像

x称为元素y在映射f下的原像

集合X为映射f的定义域

Y的子集f(X)={f(x)∣x∈X}称为f的值域

注：元素x的像y是唯一的，反之未必

2逆映射与复合映射

1）逆映射

定义：f为单射（对于任意给定的集合X中的两个不相等的元素x₁,x₂; f(x₁)≠f(x₂)）， f-¹ : f(D)→D,使得对于任意给定的y∈f(D)， f-¹ （y）=x,其中f(x)=y,则 f-¹ 为f的逆映射

2）复合映射

多重映射构成的映射链

注意构成复合映射的条件

高等数学

研究的对象变量，运动观点

数学的变化是笛卡尔变数     高等数学是基础学科  高等数学是研究变量。高等数学引入了辩证法和运动