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任务13-1:第13讲
西安交通大学 现代远程教育课程 高等数学 
一、最值定理
定理1.在闭区间上连续的函数 在该区间上一定有最大 
值和最小值.
即:设f(x)C[a,b],则35,₂[a,b],使
f(5l)= min f(x) asx≤b yy=f(x) 
f(52)= max f(x)
a≤x≤b
(证明略)
a5 52 bx
注意:若函数在开区间上连续，或在闭区间内有间断
点，结论不一定成立。

函数的连续性和一致连续性的区别：

函数的连续性指函数值在定义区间内的任一点存在连续性。

函数的一致连续性指函数值在定义区间内存在连续。

一个是点的概念，一个是区间的概念。

介值就是中间值。

1.在闭区间上连续的函数，在该区间上一定有最大值和最小值

2.在闭区间上的连续函数，必取得介于最小值与最大值之间的任何值

1.在闭区间上连续的函数，在该区间上一定有最大值和最小值

2.在闭区间上的连续函数，必取得介于最小值与最大值之间的任何值

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在闭区间上连续的函数  在该区间上一定有最大值和最小值（若函数在开区间上连续，或闭区间内有间断点，结论不一定成立）