西安交通大学 现代远程教育课程 高等数学
定义.设f(x,y,z),(x,y,z)Ω,若对 Ω 作任意分割: Avk(k=1,2,…,n),任意取点(5k,7k,5k)∈Δvk,下列“乘
积和式”极限 λ→0k=l ims(5ne.5)1(5,.2)dy
存在，则称此极限为函数f(x,y,z)在Ω上的三重积分 dv 称为体积元素，在直角坐标系下常写作 dxdvdz.
性质:三重积分的性质与二重积分相似。 例如
中值定理。设f(x,y,z)在有界闭域Ω 上连续，v为Ω的体积，则存在(5,n,5)Ω,使得
Jjff(x,y,z)dv=f(5,n.5)v
