西安交通大学 现代远程教育课程 高等数学
二、平面上曲线积分与路径无关的等价条件定理2.设D是单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在D内具有一阶连续偏导数，则以下四个条件等价:
(1)沿D中任意光滑闭曲线 L，有fPdx+Qdy=0(2)对D中任一分段光滑曲线 L，曲线积分Pdx+Qdy
与路径无关，只与起止点有关.
(3)Pdx+Qdy 在 D内是某一函数 u(x,y)的全微分,
即 du(x,y)=Pdx+Qdy
(4)在D内每一点都有 P aQ
dy
授课教师
高等数学（专升本）
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