《高等数学（专升本）》 - ikcest - 西交网校

1-1:第71讲
西安交通大学现代远程教育课程高等数学
定理2(比较审敛法)设 ∑un,∑v，是两个正项级数,
n=1 n=1
且存在 NZ+,对一切 n>N,有un≤kvn(常数 k>0),则有
(1)若强级数 v 收敛，则弱级数 un也收敛:
(2)元若弱级数 n=1二”发散，则强级数 n=l n=1 vn也发散.
证:因在级数前加、减有限项不改变其敛散性，故不妨
设对一切 neZ+，都有u≤kvn,
令S,和σ分别表示弱级数和强级数的部分和，则有

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