定理1.设函数f(x)在点x的某一邻域U(xo)内具有各阶导数，则f(x)在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是 f(x)的泰勒公式中的余项满足:lim Rn(x)=0.
n->0
证明: f(x)= n=0 n! /(xo)(x-x)”,xeU(o)
k=0 s.(5)=_/(x0)c-) k!
f(x)= S„+1(x)+ R„(x)
lim R„(x)= lim[f(x)-Sn+(x)]=0， xeU(xo)
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高等数学（专升本）
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